証明を理解しよう
今回は、数学における証明の重要性の話をしようと思います。前回は、数学が苦手ならせめて暗記しようという話をしましたが、今回は少しレベルアップを図る話になります。
前回の記事でも書いた通り、公式や定理は基本的に暗記すべきものですが、初めて公式を見たときに、なぜその式が成り立つのかを理解せずにいきなり暗記しようとすることは望ましくありません。
公式を自力で導けというわけではなく、教科書などに書いてある証明を読んで理解しようということです。一部に、より高度な内容を学習しないと正確な証明ができない、ごまかしのあるものもありますが、多くはきちんと証明されているはずです。
前回も例に出した、2次方程式の解の公式であれば、高校受験レベルでは平方完成を使う機会はほとんどないので、自力ですらすらと証明できる必要はあまりないかもしれません。ただ、どうしてその公式が成り立っているのかを一度理解しておくことは、数学的な思考力を鍛えることになりますし、高校以降の学習にもつながります。もちろん、証明問題を解くときにも役立ちます。たいていの証明問題は、公式や定理の証明よりも易しいです。日頃から丁寧に証明するようにしていれば、証明問題が苦手ということはなくなるでしょう。
また、定義に立ち返ってみることも重要です。定義をしっかりと理解していなければ、証明も正しく理解できません。大学受験を見据えた高校生であれば、なおさらです。共通テストの導入により、定義や基本的な公式・定理の証明を理解していないと解けない問題も増えていくかもしれません。
公式や定理は、いきなり無理に覚えようとしなくても良いでしょう。はじめは定義に従って丁寧に操作を進めてみることも必要です。教科書などを見ながら実際に公式や定理を活用していくうちに、ある程度は自然と覚えてしまうでしょう。そうであれば、試験の前などに、記憶に抜け漏れがないかどうか確認してみることでも十分でしょう。
公式や定理は、複雑な過程をショートカットできる便利なものですが、本当にそれが数学的に正しいのかということは、自分できちんと納得して使用してほしいと思います。自分の中で納得できていれば、記憶にも残りやすくなりますし、万が一忘れてしまっても思い出しやすくなります。関連する公式や定理にもつながりやすくなります。
はじめは難しいかもしれませんが、少しずつ理解できるように頑張っていきましょう。
今回はここまでとしたいと思います。お付き合いいただきありがとうございました。
